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wahrheit

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WAHRHEIT

- Wahrheit und WISSEN sind keine speziellen Themen der PHILOSOPHIE der MATHEMATIK, sondern ganz zentrale, altehrwürdige Themen der Philosophie
- Mit dem BEGRIFF der Wahrheit sind, grob gesprochen, zwei verschiedene Intuitionen verbunden. Nach der ersten sind Sätze oder Meinungen dann WAHR, wenn sie „den Tatsachen entsprechen“ - Korrespondenztheorie. Nach der anderen kommt es darauf an, ob sie zu den übrigen Sätzen, die wir für wahr halten, „passen“ - Kohärenztheorie. Obwohl diese beiden Sichtweisen in der Regel als Konkurrenten gesehen werden, können sie auch als Antworten auf verschiedene Fragen gesehen werden, müssen sich also nicht ausschließen:

1.Korrespondenztheorie: Was ist Wahrheit?

2.Kohärenztheorie: Wie stellt man Wahrheit fest?

Die sogenannte Korrespondenztheorie der Wahrheit kommt dem intuitiven Verständnis von Wahrheit am nächsten. Der zentrale Punkt ist, daß die Korrespondenzheorie der Wahrheit eine ONTOLOGIE voraussetzt. Sie ist die traditionelle Wahrheitstheorie und wird auf Platon und ARISTOTELES zurückgeführt. Wahrheit wird hier verstanden als Korrespondenz/Übereinstimmung zwischen Sätzen und Tatsachen der WELT jenseits der SPRACHE: Eine AUSSAGE ist dann wahr, wenn sie mit einer wirklichen Situation in der Welt übereinstimmt. Die Formel dafür lieferte Thomas von Aquin: veritas est adaequatio rei et intellectus - = Wahrheit ist die Gleichstellung von Sache und VORSTELLUNG. Wahrheit wird hier semantisch definiert, im Hinblick auf einen außersprachlichen und außermathematischen Sachverhalt. Da es bis heute nicht gelungen ist, die Beziehung zwischen Wörtern und Gegenständen, Aussagen und empirischen Tatsachen befriedigend zu erklären, beschränken sich moderne Realisten darauf, nur mehr die Referenz, Bezugnahme, von singulären Termini auf Individuen der WIRKLICHKEIT zu fordern. Unter singulären Termini versteht man Eigennamen, Peter, Paris; Kennzeichnungen, Hauptstadt von FRANKREICH; oder Pronomen, z.B. Demonstrativpronomen: dieser; die sich auf sinnlich wahrnehmbare Individuen beziehen. Aber auch dieser Standpunkt führt zu schwer lösbaren Problemen: Wie soll ein empirischer Bezug von einem Eigennamen auf ein längst verstorbenes INDIVIDUUM erfolgen?
Kripke schlägt eine sogenannte Kausalkette vor, die von dem historischen Individuum Aristoteles auf den heutigen Sprecher über Aristoteles führt. Auf was bezieht sich der Name „Einhorn“? Kennzeichnungen dagegen haben selten einen notwendigen CHARAKTER. Sprechen wir über den „antiken Philosophen Aristoteles“, dann setzen wir voraus, daß er nicht Aristoteles gewesen wäre, wenn er kein Philosoph geworden wäre. Die Verwendung von Eigennamen und Kennzeichnungen ist immer abhängig vom Kontext - Gesprächssituation.

- Wir stehen in der Philosophie der Mathematik heute also vor der folgenden Situation:
Bis ins vorige Jahrhundert war Mathematik die WISSENSCHAFT, in der Wahrheit und Wissen kein Problem waren. Die Sätze der Mathematik wurden als ewige und vom Menschen unabhängige Wahrheiten über die Welt angesehen. Die Beweismethode der Mathematik galt als die sicherste Weg, Erkenntnisse zu gewinnen. Mathematik war der Garant dafür, daß reine Vernunfterkenntnisse unabhängig von jeder Erfahrung über die Welt möglich sind - rationalistisches Dogma. Evidenz und Intuition waren eine Möglichkeit, unmittelbaren Zugang zur Wahrheit zu finden.
Die Entdeckung/Erfindung der nichteuklidischen Geometrien im vorigen Jahrhundert machte eine Neuorientierung nötig: Die gewöhnlichen geometrischen Figuren waren keine geeignete INTERPRETATION der mathematische Zeichen mehr, andererseits waren die neuen, merkwürdigen Interpretationsmodelle keine bizarren Kunstgebilde, sondern paßten zu Beobachtungen der modernen Physik, die von den traditionellen Theorien nicht erfaßt werden konnten. Sie ermöglichten den theoretischen Zugang zu einer nichtanschaulichen, ja der ANSCHAUUNG zuwiderlaufenden Welt. Die Welt ist größer, als der gesunde Menschenverstand sich träumen läßt. Intuition/Evidenz reichen zur Interpretation mathematischer Zeichen nicht mehr aus. Die verrücktesten Modelle erhalten durch die modernen Naturwissenschaften ihre Existenzberechtigung. Der RATIONALISMUS verlor sein Hauptargument, die Existenz der Mathematik.
Im Verlauf der sogenannten Grundlagenkrise wurden zwei Ziele verfolgt: die Rettung der Wahrheit durch Suche nach einer neuen, evidenten Grundlage der Mathematik, z.B. in der Mengenlehre und der LOGIK, die Rettung der Gewißheit in der Mathematik durch Formalisierung und Präzisierung der Beweistheorie. Beide Projekte scheiterten: das erste an den Paradoxien der Mengenlehre, das zweite am Gödelschen Unvollständigkeitssatz und der Nichterklärbarkeit der Anwendungen. Damit war die traditionelle Auffassung der mathematischen ERKENNTNIS als sicherer Erkenntnis ewiger Wahrheiten endgültig gescheitert.
Lakatos faßte die Situation 1963/64 in folgendem Paradoxon zusammen: „Wer eine bedeutungsvolle Mathematik wünscht, muß der Gewißheit entraten. Wer Gewißheit wünscht, muß die Bedeutung beiseite schieben. Man kann nicht beides zugleich haben“.
Auf der anderen Seite tat sich der EMPIRISMUS immer schwer mit der Mathematik. Die EXISTENZ einer Wissenschaft, deren Gegenstände der sinnlichen WAHRNEHMUNG nicht zugänglich sind und die trotzdem in der Wirklichkeit Anwendung finden, war eine Provokation. So gab z.B. HUME der Mathematik eine Sonderstellung, indem er sie den „relations of ideas“ zuordnete, wo im GEGENSATZ zu den „matters of fact“, den Tatsachen, notwendige Aussagen möglich waren. Erst im 20. Jahrhundert hat der Empirismus seine Ansätze so verfeinert, daß ein neuer Versuch gestartet werden konnte, das Problem Mathematik anzugehen.
In einem ersten Anlauf wurde versucht, Mathematik unter naturwissenschaftlichem Blick zu betrachten. Ihre Sätze waren nun keine Wahrheiten mehr, sondern Hypothesen, die sich in Gedankenexperimenten und durch ihren Erfolg in der wissenschaftlichen Praxis bewährten beziehungsweise widerlegt wurden - Lakatos, WITTGENSTEIN.
1973 faßte Benacerraf die Problematik in seinem Dilemma zusammen. Ein intuitiver, empirisch orientierter Wahrheitsbegriff - Korrespondenz von Sprache und Welt - und ein intuitiver, empirisch orientierter Wissensbegriff - Rechtfertigung durch Kausalketten -, eine Auffassung der Mathematik im Geiste Platons und eine formalistische Auffassung der Mathematik als formales SPIEL ohne Inhalt schließen sich gegenseitig aus, mal ganz abgesehen von den Schwierigkeiten, die jeder dieser Ansätze für sich genommen mit sich bringt, z.B. Unvollständigkeitssatz.
Die neueste Entwicklung in den Naturwissenschaften führt z.T. zu einer Abwendung von den traditionellen Methoden: die neuen Forschungsbereiche sind nur mehr beschränkt experimentell zugänglich; es scheint nicht mehr möglich, eine einheitliche, axiomatische Methode zu anzustreben; Gegenstände, z.B. der Physik, sind nur mehr durch mathematische Beschreibungen gegeben, deren Interpretationen nicht mehr evident sind. Der Trend scheint eine Annäherung der naturwissenschaftlichen an die geisteswissenschaftlichen Methoden, z.B. Hermeneutik, mit sich zu bringen.
Bei der Suche nach einer „übergeordneten Theorie“, die Wahrheit, Referenz, BEDEUTUNG und Wissen erklärt, gibt es neuartige Ansätze, die zunächst sehr befremdlich sind, aber dann einige Überzeugungskraft entwickeln, wenn man sie genauer ansieht. Donald Davidson hat mit Hilfe eines kleinen Kunstgriffs - Umkehr der Argumentationsrichtung in der Tarskischen Wahrheitstheorie - eine IDEE geliefert, die Alltagsdenken und Wissenschaft wieder zusammenbringt und sich an der Hermeneutik der Geisteswissenschaften orientiert. Er berücksichtigt sowohl neue Entwicklungen des Empirismus - problematischer Zugang zu einer unbeschriebenen, vom Menschen unabhängigen Welt - als auch den SKEPTIZISMUS gegenüber vielen traditionellen philosophischen Positionen. Es ist seiner Auffassung nach in der Tradition von QUINE nicht möglich, Beobachtungssätze prinzipiell von theoretischen Sätzen zu unterscheiden. Wir haben immer schon eine THEORIE über die Welt, wenn wir uns zu ihr verhalten oder Sätze über sie formulieren. Insofern macht es auch keinen Sinn, über die Wahrheit einzelner Sätze zu sprechen. Wahr sein kann nur eine ganze Theorie, wenn sie „paßt“. Und eine Voraussetzung dafür, daß sie paßt, ist, daß sie kohärent ist oder zumindest keine Widersprüche enthält. Dies zu überprüfen, ist in der Mathematik die Aufgabe des Beweises. Orientierungspunkt ist für ihn das tägliche Leben, in dem Handlungen, nicht Letztbegründungen und vollständige Ableitungen für das Überleben wichtig sind. Die Grundfigur seiner Philosophie ist der Interpret, der aus den Aussagen seiner Mitmenschen SINN macht, indem er sie interpretiert, d.h. auf die Gegenstände seiner Welt bezieht.
Welche Schlüsse lassen sich für die Mathematik ziehen? Zunächst einmal ergibt sich in der Mathematik das Problem, daß jede philosophische Idee Auswirkungen auf den Kalkül hat, also zu technischen Problemen führt, die auch ich als MATHEMATIKER beiseite lassen muß, da sie meine Möglichkeiten übersteigen. Zu den philosophischen Aspekten ist zu sagen, daß der naive Umgang mit Wahrheit und GEWIßHEIT nicht mehr aufrechtzuerhalten ist.
Es sind Wissenschaften ohne Gegenstände denkbar, die Bedeutung der Beweise muß relativiert werden, sie sind für die Untersuchung der Konsistenz wichtig, können aber nicht die einzige Rechtfertigungsmethode sein. Es ist ein Relikt platonischen Denkens, daß den Begriffen selbständige WESEN entsprechen müssen. Mathematik ist nach dem heutigen Verständnis eine Wissenschaft von Menschen und auch ein Bestandteil der Theorien über die Welt, ob als Sprache oder als Wissenschaft von Strukturen, empirischen Objekten „mittlerer Größe“. Sie ist fehlerhaft, läßt sich nicht als konsistente abstrakte Wissenschaft formulieren und steht immer auch in einem empirischen Lebenszusammenhang. Die größte Evidenz haben empirische „Beobachtungssätze“ und ihre nichtmathematische Verallgemeinerung. Mathematik wird, von einigen elementaren Bereichen abgesehen, in der Regel erst auf einem höheren theoretischen Niveau dieser Sätze angewendet. Dieser Ansatz ermöglicht, Mathematik als gefolgerte Theorie zu sehen und mit den strengsten kausalen Theorien des Wissens in Einklang zu bringen.
Obwohl bis heute keine plausible und technisch durchführbare Lösung des Benacerrafschen Dilemmas in Sicht ist, hat die Diskussion bisher doch dazu geführt, ein gewisses Einverständnis über eine Mathematik zu erzielen, die ein integraler Bestandteil unseres empirischen Lebens ist. http://www.inter- networks.com/transparent/wuw0.html

- steht im Gegensatz zur WUT; ein Lebensfresser → keiner stirbt daran
- dienend
- was der Andersheit entbehrt – veritas est inalterabilitas (Cusanus)
- in den Wissenschaften zu suchen (DESCARTES)
- ist die MEINUNG, der bestimmt ist, daß sich ihr alle Forschenden anschließen (DEWEY)
- nicht nachprüfbar, aber nachvollziehbar
- liegt im Bestreben des Menschen, ist seine Natur (GOETHE)
- oft subjektive EITELKEIT, dem unbefangenen Menschen läßt sie das HERZ höherschlagen
- ist das Ganze, es ist keine Deduktion möglich, denn das wäre GEWALT
- verschieden, denn sie liegt in der reinen FORM der Anschauung (Hegel)
- das aus dem Wissen Entlassene - Musenauffassung
- Erscheinen von Gegenständen als sie selbst - Philosphie und Kunsttheorie treffen sich → Alle Wahrheit ist relativ auf das Sein des Daseins. → Wahrheit gibt es nur, sofern und solange DASEIN ist.
- inwieweit liegt in der Wahrheit ein Bezug zum Seienden?
- Schlüssel, Geschichte zu hören
- eröffnet Sein als Geschichte (HEIDEGGER)
- eine Art des Guten, keine eigene KATEGORIE
- was uns auf dem Wege des Denkens vorwärts bringt (James)
- dem Lichte entgegengesetzt (Joktan)
- die Ideen der reinen VERNUNFT - FREIHEIT, GOTT, Unsterblichkeit → die jedoch nicht in der Realität bewiesen sind
- wesentliche und erste Bedingung der GELEHRSAMKEIT überhaupt (KANT)
- eine Lebensangelegenheit (KLEMENS)
- befriedende Ordnungsform → es gibt keine absolute Wahrheit, denn sie fußt auf der Wachstumsfunktion des Ganzen
- Auf der Suche nach einer unumstößlichen Gewißheit ist der erkenntnistheoretische IDEALISMUS auf das Ich, d.h. also auf die Erlebnisform des Bewußtseins selbst gekommen. Dieses Erlebnis aber in seiner unanzweifelbaren Gewißheit hat er, als sei es die einzige Gewißheit des Erlebens, zur Grundlage der Weltbetrachtung gemacht. Er meinte, die Welt aus einem Grundelement zu erfassen, und meinte, daß die Welt aus einem einzigen Prinzip zu begreifen sei, das aber den Grad der unmittelbaren Gewißheit besitzen müsse. - Das Selbsterlebnis des Bewußtseins beruht auf dem Gewahrwerden des Verhältnisses seiner Inhalte zum eigenen Ich. (KOLBENHEYER)
- die gemeinste Weise, sich ihrer zu entledigen ist das SCHWEIGEN (LAGARDE)
- ist nur für Gott allein, dem Menschen bleibt das Streben danach (LESSING)
- Ausgangspunkt des philosophischen Bemühens
- Gedichtetes
- Sinn des Seins → der WILLE zur Wahrheit wird als Problem bewußt
- Maß für den Wert der Wahrheit: Nicht die Mühsal, um die Wahrheit zu erringen, entscheidet über ihren Wert.
- allgemeine Erkenntnis, die nicht bewiesen zu werden braucht (NIETZSCHE)
- das REICH der Wahrheit will ewig sein (PARMENIDES)
- gerade das, woran der Konsens scheitert: “The essence of truth lies in its resistance to being ignored.” (Peirce)
- hat nur als plausible Geschichte Geltung (Rorty)
- ein für allemal gegebenes PHÄNOMEN - Natur
- GESETZ durch das DENKEN (SOKRATES)
- reicht dem DICHTER jenen Schleier, auf daß er ihre heilige Nacktheit verhülle, die das AUGE der Seele nimmer zu schauen vermag (Wilamowitz)

Kriterium für Wahrheit

- durchgängige ORDNUNG (Kant)

künstlerische Wahrheit

- die im Kunstwerk enthaltene, objektivierte Potenz eines ideell-emotionalen künstlerischen Gehalts, Menschen im gesellschaftlichen Leben richtig zu orientieren, zu einem gesellschaftlch progressive HANDELN zu bewegen, sie im Sinne kommunistischer Ideale zu beeinflussen, ihr WISSEN von der Welt in der sinnlichen Fülle ihrer konkreten Erscheinungen zu bereichern, Emotionen zu kultivieren, die ihnen helfen, richtig die BEDEUTUNG von Lebenserscheinungen für den Menschen einer konkreten Gesellschaft zu werten (John)

literarische Wahrheit

- ist nicht auf einzelne Aussagen und Sachverhalte eingeschränkt, sondern auf ein gedankliches Gesamtbild zu beziehen, das von anschaulichen Elementen durchsetzt und ergänzt ist, die als Vorstellungen in einem erweiterten Sinne bezeichnet werden können

mathematische Wahrheit

- unabdingbare Voraussetzung des weiteren Vorgehens

objektive Wahrheit

- möglich, auch für Materialisten bzw. Marxisten, insofern Vorstellungen als Abbilder bzw. Bewußtsein begriffen werden, Inhalte vom Objekt bestimmt werden und vom widerspiegelnden SUBJEKT unabhängig sind, wobei im Erkenntnisprozeß eine ausschließliche Determination des Inhalts der Abbildung durch das Objekt und eine völlige Subjektunabhängigkeit nicht erreicht wird → DIALEKTIK von relativer und absoluter Wahrheit

philosophische Wahrheit

- in der historischen Kontextualität zu finden (Rombach)

Probierstein der Wahrheit

- die MEHRHEIT der Stimmen in der größten Versammlung sachverständiger Männer (MÖSER)

Wahrheiten

- hängen manchmal in der Luft;
- begründen das Schließen, logisches Denken → es gibt zwei Hauptwahrheiten

  1. principium contradictionis, Satz des Widerspruches, vermöge dessen wir urteilen, daß dasjenige, welches etwas Widersprechendes in sich faßt, falsch, hingegenaber wahr sei, welches dem Falschen gerade zuwider läuft oder entgegengesetzt ist
  2. principium rationis sufficientis, Satz des zureichenden Grundes, wonach kein Satz wahr oder falsch sein kann, nicht überhaupt sein kann ohne zureichenden Grund (Leibniz)

ewige Wahrheiten

- nach Heidegger eine phantastische Behauptung, die zu den Resten von christlicher Theologie gehört → Heidegger will die Philosophie von ihren platonischen Resten befreien (Allen)
- die Schlüsse korrekter wissenschaftlicher Beweise
- bedürfen eines unvergänglichen und ewigen Seienden, um einen wissenschaftlichen Satz wahr zu machen (Aristoteles)
- Gottes Denken: Der Inhalt der ewigen Wahrheiten ist durch die engen Gesetze seines Denkens sehr beschränkt und unvollkommen. → Gegenstände der göttlichen WEISHEIT, Regeln des Denkens (LEIBNIZ)

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