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| eratosthenes [2008/12/24 12:05] – Robert-Christian Knorr | eratosthenes [2022/05/10 15:40] (aktuell) – Robert-Christian Knorr |
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| - Universalgelehrter und Direktor der [[Bibliothek]] von Alexandria\\ | - Universalgelehrter und Direktor der [[Bibliothek]] von Alexandria\\ |
| - begründete die mathematische [[Geographie]]\\ | - begründete die mathematische [[Geographie]]\\ |
| - ließ die Erdkugel vermessen und bestimmte den Erdumfang mit Hilfe der Schattenmessung, gnomon, auf 252 000 Stadien, ca. 44755,2 km, d.i. eine Ungenauigkeit zum tatsächlichen Umfang von 10% \\ | - ließ die Erdkugel vermessen und bestimmte den Erdumfang mit Hilfe der Schattenmessung, gnomon, auf 252000 Stadien, ca. 48454,6 km, d.i. eine Ungenauigkeit zum tatsächlichen Umfang von etwa 20% \\ |
| - Zu seinen Leistungen gehört neben der Berechnung des Erdumfangs auch eine Methode zum Auffinden von Primzahlen, welche unter dem Namen ”Sieb des Eratosthenes“ bekannt wurde. Eratosthenes beobachtete, daß einmal im [[Jahr]] die Sonne bis zum Boden eines Brunnens in Assuan schien. In Alexandria hingegen kam das niemals vor: senkrechte Säulen warfen immer einen Schatten. Eratosthenes berechnete den Umfang der [[Erde]], indem er den Winkel maß, in dem die Sonne auf Alexandria schien, wenn sie gleichzeitig in Assuan senkrecht am Himmel stand. {{:eratostheneswinkelmessung1_1_.jpg|}} | - Zu seinen Leistungen gehört neben der Berechnung des Erdumfangs auch eine [[Methode]] zum Auffinden von Primzahlen, welche unter dem Namen ”Sieb des Eratosthenes“ bekannt wurde. Eratosthenes beobachtete, daß einmal im [[Jahr]] die Sonne bis zum Boden eines Brunnens in Assuan schien. In Alexandria hingegen kam das niemals vor: senkrechte Säulen warfen immer einen [[Schatten]]. Eratosthenes berechnete den Umfang der [[Erde]], indem er den [[Winkel]] maß, in dem die [[Sonne]] auf Alexandria schien, wenn sie gleichzeitig in Assuan senkrecht am Himmel stand. \\ |
| __Zur Erklärung__: Am gleichen Tag wie in Assuan wirft ein Stock in Alexandria einen Schatten in einem meßbaren Winkel b. Unter der Annahme, dass die Sonnenstrahlen parallel auf die Erde scheinen (was wegen der großen Entfernung zwischen Erde und Sonne annähernd der Fall ist), und unter der zusätzlichen Annahme, daß die beiden Punkte ”Alexandria“ und ”Assuan“ auf dem gleichen Längengrad liegen, muß der Winkel a im Erdmittelpunkt gleich dem Winkel b sein. {{:eratostheneswinkelmessung_1_.jpg|}}Den Winkel b können wir messen. Wenn wir den Winkel a dadurch ermittelt haben, und die Distanz d zwischen dem Stock in Alexandria und dem Brunnen in Assuan kennen, können wir mit einem Dreisatz den Erdumfang U berechnen. {{:dreisatzaequatorberechnung_1_.jpg|}} | __Zur Erklärung__: Am gleichen Tag wie in Assuan wirft ein Stock in Alexandria einen Schatten in einem meßbaren Winkel b. Unter der Annahme, dass die Sonnenstrahlen parallel auf die Erde scheinen (was wegen der großen Entfernung zwischen Erde und Sonne annähernd der Fall ist), und unter der zusätzlichen Annahme, daß die beiden Punkte ”Alexandria“ und ”Assuan“ auf dem gleichen Längengrad liegen, muß der Winkel a im Erdmittelpunkt gleich dem Winkel b sein. <html><img src="http://www.vonwolkenstein.de/images/eratostheneswinkelmessung.jpg" align="left" style="margin-right:5mm" alt="winkelmessung"></html> Den Winkel b können wir messen. Wenn wir den Winkel a dadurch ermittelt haben, und die Distanz d zwischen dem Stock in Alexandria und dem Brunnen in Assuan kennen, können wir mit einem Dreisatz den Erdumfang U berechnen. <html><img src="http://www.vonwolkenstein.de/images/dreisatzaequatorberechnung.jpg" align="left" style="margin-right:5mm" alt="dreisatz"></html> |
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| - seine geographischen [[Gedanke]]n wurden durch Hugo Berger editiert: //Die geographischen Fragmente des Eratosthenes//, 1880\\ | - seine geographischen [[Gedanke]]n wurden durch Hugo Berger editiert: //Die geographischen Fragmente des Eratosthenes//, 1880\\ |
| - der erste Geograph ist für ihn [[Anaximander]]\\ | - der erste Geograph ist für ihn [[Anaximander]]\\ |
| - er unterschied die [[Erde]] in eine Nord- und Südhälfte entlang des Diaphragmas von den Säulen des [[Herakles]] bis zum großen Gebirge Mittelasiens\\ | - er unterschied die [[Erde]] in eine Nord- und Südhälfte entlang des Diaphragmas von den Säulen des [[Herakles]] bis zum großen Gebirge Mittelasiens\\ |
| - dann teilte er die beiden Hälften in die sogenannten Sphragiden, deren geometrische Konstruktion, Vermessung und chorographische [kleinmaßstäbige] Beschreibung → z.B.: die südöstliche Sphragide ist [[Indien]] | - dann teilte er die beiden Hälften in die sogenannten Sphragiden, deren geometrische [[Konstruktion]], [[Vermessung]] und chorographische [kleinmaßstäbige] Beschreibung → z.B.: die südöstliche Sphragide ist [[Indien]] |
