====== LOGIK ======

- [[Wissenschaft]], die untersucht, welche Aussageformen wahre Aussageformen sind → formale Logik\\
- Wissenschaft von dem [[Wissen]] an sich ([[Hegel]])\\
- Wissenschaft, die nichts als die formalen Regeln alles [[Denken#Denkens]] ausführlich darlegt und strenge beweiset ([[Kant]])\\
- [[Voraussetzung]] aller theoretischen [[Erkenntnis]] überhaupt ([[Leibniz]])\\
- man kann darauf verzichten, wenn ein [[Widerspruch]] aufgezeigt wurde ([[Locke]])\\
- der Zement unserer [[Zivilisation]], mit der wir unter Gebrauch unserer [[Vernunft]] aus dem [[Chaos]] emporsteigen (Surak)\\
- [[Schlüssel]] für die [[Metaphysik]] ([[Russell]]) → zuerst bei [[Parmenides]]\\
- verkappte [[Theologie]], und die bloße Forderung widerspruchslosen Denkens läuft auf [[Theismus]] hinaus (Stirner)\\
- Wissenschaft von den normativen Gesetzen menschlichen Erkennens (Überweg)


===== freie Logik =====
- will Platz schaffen für Dinge, die in der klassischen Logik nichts bezeichnen, z.B. künstliche Objekte, für die gilt α = β - der gleiche Gegenstand


===== Geschichte der Logik =====
==== Antike ====
- zwei Zweige
  - die das logische Verhältnis ganzer Sätze in den Mittelpunkt rückende megarisch-stoische Logik: [[Eukleides]], Diodor, Philo von Megara, [[Zenon]], [[Chrysippos]] → prägen auch zuerst den [[Begriff]] Logik
  - die die [[Analyse]] von Begriffsverhältnissen akademisch-peripatetische Logik ([[Plato#Platon]], [[Aristoteles]], [[Theophrast]]) → Aristoteles nennt diese Analysetätigkeit [[Analytik]]
- in der Spätantike wurde der [[Streit]] über das [[Wesen]] der Logik von [[Ammonios]] vermittelt; __Item__: Ist sie Werkzeug, fragten die Peripatetiker der [[Philosophie]] oder Teil, so die [[Stoiker]], oder beides zugleich, wie die Platoniker meinten?

===== Logik des Individuellen =====
- von Max Weber, [[Windelband]], Rickert und [[Droysen]] entwickelter methodologischer Versuch, die Geschichtswissenschaft im Sinne einer Verbindung von Natur und Geschichte zu diametralisieren und letztlich auf diesen [[Gegensatz]] zu begründen (Rothacker)

===== intuitionistische Logik =====
In der klassischen Logik hat jeder Satz einen bestimmten Wahrheitswert: Er ist entweder [[wahr]] oder falsch. Man spricht auch vom [[Prinzip]] der Zweiwertigkeit.\\
In der mehrwertigen Logik wird mit mehr als diesen zwei Wahrheitswerten gearbeitet, d.h. das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten aufgegeben. \\
Die Wahrheitswerte der mehrwertigen Logik werden oft als Quasiwahrheitswerte bezeichnet. \\
Die intuitionistische Logik akzeptiert nur zwei Wahrheitswerte, schreibt aber nicht jedem Satz einen bestimmten Wahrheitswert zu. Letzteres folgt daraus, daß Wahrheit und Falschheit dort als Behauptbarkeit beziehungsweise nachweisbare Falschheit verstanden werden. Auch hier gilt das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten nicht. \\
Parakonsistente Logiken verzichten dagegen auf das Prinzip vom ausgeschlossenen Widerspruch und akzeptieren, daß Aussagen mehrere Wahrheitswerte haben können. \\
In der imaginären Logik gilt weder das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten noch das Prinzip vom ausgeschlossenen Widerspruch. 

- ist Teilgebiet der klassischen Logik, steht jedoch in [[Konkurrenz]] zu ihr und kann nicht aufrecht erhalten werden\\
- wird empirisch begriffen und muß demnach erweiterbar sein, doch 1934 stießen die Forscher an ihre Grenzen\\
- wurde durch [[Gödel]] 1935 modalisiert\\
- Wahrheitswerte sind für sie nicht relevant, weil sie keine Endlichkeit annimmt\\
- Lorenzen liefert aber wegen der [[Notwendigkeit]], Arbeitsergebnisse vorzuweisen, ein Verfahren zur Wahrheitsbestimmung → man muß zwischen wahr und beweisbar unterschieden, denn Beweissysteme erfassen nur einen Ausschnitt der Wahrheit
=== Aufgabe ===
- Formalisierung mathematischer [[Ideen]]\\
- besonders von Holländern entwickelt: Heyting, Brouver
=== Ausgangsthesen ===
  * natürliche Zahlen sind nur potentiell unendlich
  * Existenzbeweise mathematischer Objekte sind niemals indirekte und können nur über die Konstruktion des Objektes geführt werden → [[Konstruktivismus]], mithin fällt vieles Gedachte weg, weil es nicht als existierend gezeigt werden kann
- [[Angriff]] auf das ausgeschlossene Dritte, denn dieses kann nur für endliche Bereiche gelten → im unendlichen Bereich kann das ausgeschlossene Dritte nicht ausgeschlossen werden\\
- Das [[Gesetz]] von der Beseitigung der doppelten Negation gilt nicht → es wird nur eine [[Aussage]] über den gegenwärtigen Erkenntnisstand getroffen, nicht etwas Schlußfolgerndes behauptet
===== inverse Logik =====
- Form der Gesprächsführung, also Teil der [[Rhetorik]]\\
- man erreicht sein Ziel, indem man dem renitenten resp. unentschlossenen Gesprächspartner das Gegenteil von dem unterbreitet, was man selber erreichen will, reizt seinen Widerspruchsgeist und kann ihn so lenken → [[System]] der Täuschung
===== klassische Logik =====
==== Prinzipien ====
  * Zweideutigkeitsprinzip
- [[logisch]] unanalysierte Elemente können zwei Werte annehmen: wahr, falsch → „vielleicht“ ist nicht zugelassen\\
- induktives Verfahren führt zu Aussagen\\
  * Extensionalitätsprinzip
- die Werte zusammengesetzter Ausdrücke lassen sich funktional aus den Werten der Teile bestimmen

===== nichtklassische Logik =====
==== Prämisse ====
- die Welten des logisch Geltenden können sich entwickeln, so daß die Denkvoraussetzungen nicht mehr gelten
==== Folgen ====
- es interessiert nur, was erwiesen ist\\
- es interessiert nicht, was gelten müßte\\
- Aufgabe des Zweideutigkeitsprinzips\\
- entscheidend sind die Vergleichskriterien

===== Sinnzeichen =====
  * 𝔸 theoretische Allmenge
  * ∀ [[Allquantor]] → ∀ m ∈ M ∃ f ∈ F : (m,f) ∈ g (Für alle Elemente der Quelle m ∈ M gibt es mindestens einen Wert f ∈ F des Ziels, mit dem sie ein geordnetes Paar bilden.)
  * F Bildmenge
  * f ∈ F Bildpunkt
  * ∈ Element-Zeichen
  * ∃ "es gibt mindestens ein"
  * ∌ enthält nicht als Element
  * ↺ Gegensinn
  * ∘ Hintereinanderausführung, Kombination R ∘ C, zuerst R ausführen, dann C
  * |{a,b}| = 2 [[Mächtigkeit]]
  * ∅ leere Menge
  * M ∈ 𝔓{a,...,z} veränderliche Menge |{a,b}| = 2, |𝔓{a,b}| = |{0, {a},{b},X}| = 4 = 2x2 = 2²
  * { ... } Mengenklammern
  * 𝔓{a,b} Potenzmenge aller Teilmengen der Menge {a,b}
  * R ⊂ (A × B) Relation
  * ∩ Schnitt von Mengen {2,3,5,7} ∩ {2,4,6,8} = {2} (Schnittmenge aus den geraden Zahlen zwischen 1 und 9 und demn Primzahlen zwischen 1 und 9
  * ⊂ Teilmenge; Reflexivität A ⊂ A 
  * A:={a,...,d} Übertragung, Zuweisung
  * ↻ Uhrzeigersinn 
  * R⁻¹ ⊂ (A × B)⁻¹ = B × A Umkehrrelation
  * ∪ Untermenge
  * \ Unterschiedsmenge resp. Mengendifferenz erzeugend
  * M Urmenge
  * m ∈ M Urpunkt
  * ¬ (z ∈ X) Verneiner, daß z ein Element von X ist; auch z ∉ X
  * → Zuordnung, Beziehung oder Zusammenhang
  * ⇒ drittwirksame  Zuordnung von A zu C: A ⇒ B ⇒ C  

==== Relationen ====
 
- sechzehn Variationen, die Entscheidungen begründen helfen, im Kern aus sieben Grundrelationen entstanden
  - ∧ UND
  - ∨ ODER
  - ≠ ⇎ ausschließlich oder XOR, Antivalenz
  - ¬ NICHT
  - ¬(∧) NICHT UND - Umkehrung des Wahrheitswertes
  - ¬(∨) NICHT ODER
  - ¬(⇎) = ⇔